TOLC-E logica e matematica: argomenti, esercizi e corso di preparazione

Il TOLC-E è il test CISIA che apre (o chiude) le porte di Economia, Statistica e di parecchi corsi di scienze sociali. Sono 36 quesiti in 90 minuti, divisi in tre sezioni: logica, comprensione verbale e matematica. Ed è proprio la matematica del TOLC-E, insieme alla logica, a far precipitare più punteggi di quanto si ammetta in giro. Qui trovi gli argomenti ufficiali, esercizi svolti di logica e matematica e il metodo che uso da anni nel mio corso di preparazione.

TOLC-E: struttura, materie e cosa comprende il test

Prima di aprire un libro, conviene sapere contro cosa si combatte. Il TOLC-E ha tre sezioni valutate e una di inglese in coda:

• Logica: 13 quesiti, 30 minuti
• Comprensione verbale: 10 quesiti, 30 minuti
• Matematica: 13 quesiti, 30 minuti
• Inglese: 30 quesiti, 15 minuti

In tutto sono 66 domande in 105 minuti, ma il punteggio “che conta” si calcola sui primi 36 quesiti.

Ogni sezione ha il suo cronometro. Se finisci prima, puoi passare alla successiva, ma il tempo avanzato si perde e non si torna indietro. Tradotto: niente “ci ripenso dopo”. La gestione del tempo è una materia d’esame non dichiarata.

Punteggio minimo e punteggio medio del TOLC-E

Ogni risposta corretta vale 1 punto, ogni risposta non data 0, ogni risposta sbagliata −0,25. Il massimo è quindi 36. Nella sezione di inglese, invece, gli errori non tolgono punti.

Non esiste un punteggio minimo nazionale. La soglia la decide ogni ateneo nel proprio bando, e spesso cambia anche da corso a corso. Alcuni la usano per selezionare (accesso programmato), altri solo per assegnare gli OFA, cioè gli obblighi formativi aggiuntivi.

Quanto al punteggio medio, nel 2024 la media nazionale si aggirava intorno ai 15 punti su 36. Il report CISIA sul 2025 segnala un ulteriore calo, con la matematica come punto più dolente. Non è una gara a ostacoli impossibile, ma nemmeno una passeggiata.

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Argomenti di matematica del TOLC-E: il sillabo ufficiale

Ecco cosa chiede davvero la matematica del TOLC-E secondo il sillabo CISIA. Niente leggende metropolitane da forum:

• Numeri e calcolo: interi, razionali, reali, percentuali, valore assoluto, potenze e radici
• Esponenziali e logaritmi, con le loro proprietà
• Polinomi: operazioni, scomposizione, divisione con resto, principio di identità
• Espressioni razionali fratte e calcolo letterale
• Equazioni e disequazioni: primo e secondo grado, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche
• Semplici sistemi lineari
• Geometria analitica: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole
• Geometria: poligoni, cerchi, perimetri, aree, solidi, superfici e volumi
• Funzioni elementari: grafici e domini

Una precisazione, perché in rete circola parecchia confusione: niente derivate né integrali. L’”analisi” del TOLC-E si ferma a grafici e domini. In compenso le disequazioni fratte e i logaritmi sono il terreno dove cade la maggior parte dei candidati.

Esercizi di matematica TOLC-E svolti

Teoria sì, ma il test si vince con la pratica. Ecco quattro esercizi nello stile del TOLC-E matematica, con soluzione ragionata.

Esercizio 1: percentuali

Un prezzo aumenta del 20% e poi diminuisce del 20%. Com’è cambiato rispetto all’inizio?

Soluzione: 1,20 × 0,80 = 0,96. Il prezzo è sceso del 4%. Chi risponde “è uguale” ha appena regalato 0,25 punti al CISIA.

Esercizio 2: logaritmi

Quanto vale log₂ 8 + log₃ (1/9)?

Soluzione: log₂ 8 = 3, perché 2³ = 8. Poi log₃ (1/9) = −2, perché 3⁻² = 1/9. Il risultato è 1.

Esercizio 3: disequazione fratta

Risolvi (x − 2)/(x + 1) ≥ 0.

Soluzione: il numeratore si annulla per x = 2 ed è positivo per x > 2. Il denominatore è positivo per x > −1, ma deve essere diverso da zero, quindi x ≠ −1. Dallo studio dei segni la frazione è non negativa per x < −1 oppure x ≥ 2. Includere −1 è l’errore classico.

Esercizio 4: geometria analitica e domini

Trova la retta passante per (1, 2) e (3, 6). Poi trova il dominio di f(x) = √(4 − x²).

Soluzione: il coefficiente angolare è m = (6 − 2)/(3 − 1) = 2, quindi la retta è y = 2x. Per il dominio serve 4 − x² ≥ 0, cioè −2 ≤ x ≤ 2.

TOLC-E logica: argomenti e tipologie di domande

Il CISIA scrive che logica e comprensione verbale misurano attitudini e “non richiedono una specifica preparazione”. Formalmente è vero. Nella pratica, chi non si è mai allenato su certi schemi perde minuti preziosi a capire la domanda prima ancora di risolverla.

Le tipologie che ricorrono di più nella logica del TOLC-E sono queste:

• negazioni e quantificatori (tutti, nessuno, almeno uno)
• insiemi e diagrammi di Venn
• problemi su età, proporzioni e percentuali
• successioni numeriche e letterali
• probabilità elementare
• deduzioni da premesse

La comprensione verbale, invece, chiede di leggere brani e rispondere su ciò che il testo dice davvero, non su ciò che ne pensi tu. Sembra banale. Non lo è.

Domande di logica TOLC-E: esempi con soluzione

Negazioni: tutti e nessuno

“Non è vero che tutti gli economisti sono pessimisti.” Quale frase è equivalente?

Soluzione: “Almeno un economista non è pessimista”. Non “nessun economista è pessimista”: quella è un’altra affermazione, e la trappola preferita dai test.

Problemi sulle età

Marco ha il triplo degli anni di Luca. Tra 10 anni ne avrà il doppio. Quanti anni hanno oggi?

Soluzione: 3L + 10 = 2(L + 10), quindi L = 10. Luca ha 10 anni, Marco 30. Verifica: tra 10 anni 40 = 2 × 20.

Insiemi

In una classe di 30 studenti, 18 giocano a calcio, 15 a tennis e 5 a nessuno dei due. Quanti praticano entrambi?

Soluzione: chi pratica almeno uno sport sono 30 − 5 = 25. Quindi 18 + 15 − 25 = 8.

Successioni e probabilità

Qual è il termine successivo di 2, 6, 12, 20, 30, …? E che probabilità c’è di fare 7 lanciando due dadi?

Soluzione: ogni termine è n(n + 1), quindi il successivo è 42. Per i dadi, le coppie favorevoli sono 6 su 36, quindi la probabilità è 1/6.

Come prepararsi al TOLC-E: cosa studiare e in che ordine

La preparazione al TOLC-E non è “rifare il programma delle superiori”. È selezionare, colmare le lacune e allenarsi a tempo. L’ordine che funziona meglio:

1. Diagnosi: una simulazione completa subito, anche se va male. Soprattutto se va male.
2. Matematica dal sillabo: prima calcolo e algebra, poi equazioni e disequazioni, infine geometria analitica e funzioni.
3. Logica per schemi: una tipologia alla volta, finché il ragionamento diventa automatico.
4. Simulazioni a tempo settimanali, annotando punteggi ed errori ricorrenti.
5. Strategia sulla penalità: sbagliare costa, quindi rispondi solo se sai la risposta o hai scremato le opzioni.

Il CISIA mette a disposizione esercitazioni ufficiali nell’area riservata: usale, perché sono il materiale più vicino al test vero.

Corso di logica e matematica per il TOLC-E: lezioni online personalizzate

Nel mio corso di preparazione al TOLC-E lavoriamo su tutto questo, ma sul tuo livello di partenza, non su uno studente medio immaginario. Definiamo insieme numero di lezioni, frequenza e materiale in base alla data del test.

Le lezioni sono online e individuali: puoi seguirle da Milano come da Palermo, senza perdere un’ora nel traffico. Se non hai ancora comprato un libro, aspetta: durante il corso fornisco dispense aggiornate, quiz interattivi e simulazioni.

Tra una lezione e l’altra lavori su esercizi di logica e matematica TOLC-E e su simulazioni. Annoti i punteggi e li analizziamo insieme per capire dove si perdono punti e perché.

Esempio di configurazione del corso

La struttura è flessibile e si adatta alle tue esigenze.

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In quali università si usa il TOLC-E

Nel 2025 il TOLC-E è stato adottato da 42 atenei per 155 corsi di laurea, soprattutto in ambito economico. L’elenco cambia ogni anno, quindi la fonte da controllare è la pagina ufficiale CISIA delle università aderenti, insieme al bando del corso che ti interessa.

Due cose utili da sapere. Il TOLC-E si può sostenere presso qualsiasi ateneo aderente, o da casa con il TOLC@CASA, e il risultato vale per tutti i corsi che richiedono quel test. Inoltre puoi ripeterlo una volta al mese per migliorare il punteggio. Ogni tentativo però si paga (35 euro), quindi meglio arrivarci preparati che collezionare ricevute.

Vuoi affrontare il TOLC-E senza lasciare nulla al caso? Scrivimi e costruiamo insieme il tuo percorso di preparazione.